int sqrt{3-2x-x^2} , dx = . . . . . . + C. | vedclass

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Question

(D) समाकलन $I = \int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx$ को हल करने के लिए,सबसे पहले वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएं: $3-2x-x^2 = 4 - (x^2+2x+1) = 2^2 - (x+1)^2$.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x+1) \sqrt{3-2x-x^2} + 2 \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(D) समाकलन $I = \int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx$ को हल करने के लिए,सबसे पहले वर्गमूल के अंदर पूर्ण वर्ग बनाएं: $3-2x-x^2 = 4 - (x^2+2x+1) = 2^2 - (x+1)^2$. अब,समाकलन $I = \int \sqrt{2^2 - (x+1)^2} \, dx$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{a^2 - u^2} \, du = \frac{u}{2} \sqrt{a^2 - u^2} + \frac{a^2}{2} \sin^{-1}\left(\frac{u}{a}\right) + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $u = x+1$ और $a = 2$: $I = \frac{x+1}{2} \sqrt{2^2 - (x+1)^2} + \frac{2^2}{2} \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{2}\right) + C$. इसे सरल करने पर हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{3-2x-x^2} + 2 \sin^{-1}\left(\frac{x+1}{2}\right) + C$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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$\int \frac{3 \sin x+5 \cos x+4}{\sin x+\cos x+2} d x=$

$\int \frac{x^2-4}{x^4+9 x^2+16} \cdot \,d x=\tan ^{-1}(f(x))+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ है,तो $K+L=$

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

यदि $\int \frac{2 x^2+5 x+9}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=x \sqrt{x^2+x+1}+\alpha \sqrt{x^2+x+1}+\beta \log _{ e }\left| x +\frac{1}{2}+\sqrt{ x ^2+ x +1}\right|+ C$ है,जहाँ $C$ समाकलन स्थिरांक है,तो $\alpha+2 \beta$ का मान . . . . . . है।

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