int(log (sin x)+x cot x) d x= | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int (\log(\sin x) + x \cot x) dx$. हम समाकलन को $I = \int \log(\sin x) dx + \int x \cot x dx$ के रूप में विभाजित कर सकते हैं। प्रथम भाग

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$x \log (\sin x)+c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int (\log(\sin x) + x \cot x) dx$. हम समाकलन को $I = \int \log(\sin x) dx + \int x \cot x dx$ के रूप में विभाजित कर सकते हैं। प्रथम भाग $I_1 = \int \log(\sin x) dx$ पर विचार करें। खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए, $u = \log(\sin x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x dx = \cot x dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। खंडशः समाकलन के सूत्र $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करने पर: $I_1 = x \log(\sin x) - \int x \cot x dx$. इस मान को $I$ के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $I = (x \log(\sin x) - \int x \cot x dx) + \int x \cot x dx + c$. $I = x \log(\sin x) + c$.

$\int(\log (\sin x)+x \cot x) d x=$

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$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

यदि $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ जहाँ $n = 1, 2, 3, \ldots$,तो $I_6 =$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{dx}{2+\cos x}$

यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है जो $1$ से बड़ा है और $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ है, तो $I_{n+1}-I_{n-1}=$

मान लीजिए $I(x) = \int \frac{x^2(x \sec^2 x + \tan x)}{(x \tan x + 1)^2} dx$ है। यदि $I(0) = 0$ है,तो $I(\frac{\pi}{4})$ का मान ज्ञात कीजिए।

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