જો $\int \frac{d x}{\cot ^2 x-1}=\frac{1}{A} \log |\sec 2 x+\tan 2 x|-\frac{x}{B}+c$,(જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $A+B=$

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

ધારો કે $\alpha \in (0, \pi /2)$ નિશ્ચિત છે. જો સંકલન $\int \frac{\tan x + \tan \alpha}{\tan x - \tan \alpha} dx = A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો વિધેયો $A(x)$ અને $B(x)$ અનુક્રમે શું થશે?

જો $\int \frac{1}{x^4+8 x^2+9} d x = \frac{1}{k} \left[ \frac{1}{\sqrt{14}} \tan^{-1}(f(x)) - \frac{1}{\sqrt{2}} \tan^{-1}(g(x)) \right] + c$ હોય, તો $\sqrt{\frac{k}{2} + f(\sqrt{3}) + g(1)} =$

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

જો $\int \frac{1}{\cot \frac{x}{2} \cot \frac{x}{3} \cot \frac{x}{6}} d x=A \log \left|\cos \frac{x}{2}\right|+B \log \left|\cos \frac{x}{3}\right|+C \log \left|\cos \frac{x}{6}\right|+k$ હોય,તો $A+B+C=$