int frac{sqrt{cos 2 x}}{sin x} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી, $I = \int \frac{\sqrt{1-	an

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{2}} \log \left|\frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an ^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|-\frac{1}{2} \log \left|\frac{1+\sqrt{1-	an ^2 x}}{1-\sqrt{1-	an ^2 x}}ight|+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cos 2x}}{\sin x} dx$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos 2x = \frac{1-	an^2 x}{1+	an^2 x}$.તેથી, $I = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{\sec x \sin x} dx = \int \frac{\sqrt{1-	an^2 x}}{	an x} dx$.ધારો કે $1-	an^2 x = t^2$, તો $-2	an x \sec^2 x dx = 2t dt$, જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{-t dt}{	an x (1+	an^2 x)} = \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)}$.આ કિંમતો મૂકતા, $I = \int \frac{t}{\sqrt{1-t^2}} \cdot \frac{-t dt}{\sqrt{1-t^2}(2-t^2)} = -\int \frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} dt$.આંશિક અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{t^2}{(1-t^2)(2-t^2)} = \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1}$.આમ, $I = -\int \left( \frac{2}{t^2-2} - \frac{1}{t^2-1} ight) dt = 2 \int \frac{1}{2-t^2} dt + \int \frac{1}{t^2-1} dt$.પ્રમાણિત સંકલનનો ઉપયોગ કરતા, $I = 2 \cdot \frac{1}{2\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t} ight| + \frac{1}{2} \log \left| \frac{t-1}{t+1} ight| + c$.$t = \sqrt{1-	an^2 x}$ મૂકતા, આપણને મળે છે $I = \frac{1}{\sqrt{2}} \log \left| \frac{\sqrt{2}+\sqrt{1-	an^2 x}}{\sqrt{2}-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| - \frac{1}{2} \log \left| \frac{1+\sqrt{1-	an^2 x}}{1-\sqrt{1-	an^2 x}} ight| + c$.

$\int \frac{\sqrt{\cos 2 x}}{\sin x} d x=$

Similar Questions

જો $\int \frac{3 e^x-7 e^{-x}}{7 e^x+3 e^{-x}} d x=K x+L \log \left(e^{-2 x}+\frac{7}{3}\right)+C$ હોય,તો $K+L=$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ હોય, તો $\frac{m-l}{r}=$

જો $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ હોય,તો $|a+k|=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module