જો int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(1+x^3+x^5rig | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x$. સંકલનની અંદર અંશ અને છેદને $x^{15}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{2 x^{12}+5

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x$. સંકલનની અંદર અંશ અને છેદને $x^{15}$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{x^{15} \left(\frac{1}{x^5}+\frac{x^3}{x^5}+\frac{x^5}{x^5}\right)^3} d x = \int \frac{2 x^{-3}+5 x^{-6}}{\left(x^{-5}+x^{-2}+1\right)^3} d x$. ધારો કે $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$. તેથી $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$, જેનો અર્થ છે કે $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$. $t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $I = \frac{1}{2 \left(1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{1}{2 \left(\frac{x^5+x^3+1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{x^{10}}{2(1+x^3+x^5)^2} + C$. આને $\frac{x^m}{l(1+x^3+x^5)^r} + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $m=10$, $l=2$, અને $r=2$ મળે છે. તેથી, $\frac{m-l}{r} = \frac{10-2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

જો $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ હોય, તો $\frac{m-l}{r}=$

Similar Questions

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

જો $\int \sqrt{\sec 2x - 1} \, dx = \alpha \log_e \left| \cos 2x + \beta + \sqrt{\cos 2x (1 + \cos \frac{1}{\beta} x)} \right| + C$ હોય,તો $\beta - \alpha$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{7 x^8+8 x^7}{\left(1+x+x^8\right)^2} d x=f(x)+c$ હોય, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module