જો I_n=int(cos ^n x+sin ^n x) d x અને I_n-fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $I_n = \int (\cos^n x + \sin^n x) dx$.આપણે $I_n = \int \cos^{n-1} x \cos x dx + \int \sin^{n-1} x \sin x dx$ લખી શકીએ.બંને સંકલન માટે ખંડશ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos ^{n-2} x-\sin ^{n-2} x$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $I_n = \int (\cos^n x + \sin^n x) dx$.આપણે $I_n = \int \cos^{n-1} x \cos x dx + \int \sin^{n-1} x \sin x dx$ લખી શકીએ.બંને સંકલન માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$\int \cos^{n-1} x \cos x dx$ માટે: $u = \cos^{n-1} x$,$dv = \cos x dx$ લો. તો $du = (n-1) \cos^{n-2} x (-\sin x) dx$,$v = \sin x$.$\int \cos^{n-1} x \cos x dx = \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) \int \cos^{n-2} x \sin^2 x dx$.$\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ હોવાથી,આ $\cos^{n-1} x \sin x + (n-1) \int \cos^{n-2} x (1 - \cos^2 x) dx = \cos^{n-1} x \sin x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$ બને છે.તે જ રીતે,$\int \sin^{n-1} x \sin x dx$ માટે: $u = \sin^{n-1} x$,$dv = \sin x dx$ લો. તો $du = (n-1) \sin^{n-2} x \cos x dx$,$v = -\cos x$.$\int \sin^{n-1} x \sin x dx = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x \cos^2 x dx = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) \int \sin^{n-2} x (1 - \sin^2 x) dx = -\sin^{n-1} x \cos x + (n-1) I_{n-2} - (n-1) I_n$.આ પરિણામોનો સરવાળો કરતા: $I_n = \frac{\cos^{n-1} x \sin x - \sin^{n-1} x \cos x}{n} + \frac{n-1}{n} I_{n-2}$.તેથી $I_n - \frac{n-1}{n} I_{n-2} = \frac{\cos^{n-1} x \sin x - \sin^{n-1} x \cos x}{n} = \frac{\sin x \cos x}{n} (\cos^{n-2} x - \sin^{n-2} x)$.આમ,$f(x) = \cos^{n-2} x - \sin^{n-2} x$.

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

$-1 < x, y < 1$ માટે, જો $\int \frac{x}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}} dx + \int \frac{y}{\sqrt{y+1}+\sqrt{y-1}} dy = A(1+x)^{3/2} + B(1-x)^{3/2} + f(y)(y+1)^{3/2} + g(y)(y-1)^{3/2} + C$ હોય, તો $A f(y) + B g(y) =$

જો $\theta$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a > |\sec \theta|$,તો $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1}{x^5 \sqrt[5]{x^5+1}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module