int {left[ {log (log x) + frac{1}{{{{(log x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]\,dx}$.આપણે સંકલનને $I = \int {\log (\log x)\,dx + \int {\frac{1}{{{

Vedclass · Accepted Answer

$x\log (\log x) - \frac{x}{{\log x}} + c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]\,dx}$.આપણે સંકલનને $I = \int {\log (\log x)\,dx + \int {\frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \,dx}$ તરીકે વિભાજિત કરી શકીએ છીએ.પ્રથમ પદ $\int {\log (\log x)\,dx}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \log (\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = \frac{1}{\log x} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.તેથી,$\int {\log (\log x)\,dx} = x \log (\log x) - \int {x \cdot \frac{1}{x \log x} \,dx} = x \log (\log x) - \int {\frac{1}{\log x} \,dx}$.હવે,$\int {\frac{1}{\log x} \,dx}$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો. $u = \frac{1}{\log x}$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\frac{1}{(\log x)^2} \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે.આમ,$\int {\frac{1}{\log x} \,dx} = \frac{x}{\log x} - \int {x \cdot \left( -\frac{1}{x(\log x)^2} \right) \,dx} = \frac{x}{\log x} + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx}$.આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$I = x \log (\log x) - \left( \frac{x}{\log x} + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx} \right) + \int {\frac{1}{(\log x)^2} \,dx}$.$I = x \log (\log x) - \frac{x}{\log x} + c$.

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+4x+1}$

$\int \frac{2 \cos 2 x}{(1+\sin 2 x)(1+\cos 2 x)} d x=$

જો $\int \frac{dx}{1-\sin^4 x} = A \tan x + B \tan^{-1}(\sqrt{2} \tan x) + C$ હોય,તો $A^2 - B^2 =$

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

$\int \frac{1}{1 + \sin^2 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module