int sqrt{x^{2}+2 x+5} , dx શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે સંકલન $I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીએ: $x^{2}+2 x+5 = (x^{2}+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5}+2 \log |x+1+\sqrt{x^{2}+2 x+5}|+ C$

Vedclass · Answer

(A) આપણે સંકલન $I = \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ ની કિંમત શોધવાની છે. પ્રથમ,દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીએ: $x^{2}+2 x+5 = (x^{2}+2 x+1) + 4 = (x+1)^{2} + 2^{2}$. હવે,સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} \, dx$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \sqrt{t^{2}+a^{2}} \, dt = \frac{1}{2} t \sqrt{t^{2}+a^{2}} + \frac{a^{2}}{2} \log |t + \sqrt{t^{2}+a^{2}}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = x+1$ અને $a = 2$: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}} + \frac{2^{2}}{2} \log |(x+1) + \sqrt{(x+1)^{2} + 2^{2}}| + C$. પદાવલિનું સાદું રૂપ આપતા: $I = \frac{1}{2}(x+1) \sqrt{x^{2}+2 x+5} + 2 \log |x+1 + \sqrt{x^{2}+2 x+5}| + C$.

$\int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx$ શોધો.

Similar Questions

જો $k \in (1, \infty)$ હોય, તો $\int \frac{1}{1+k \cos x} d x=$

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\int \sqrt{x^{2}+4 x+6} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module