ધારો કે alpha in (0, frac{pi}{2}) નિશ્ચિત છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$. $= \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\f

Vedclass · Accepted Answer

$x-\alpha$ અને $\log |\sin (x-\alpha)|$.

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{	an x + 	an \alpha}{	an x - 	an \alpha} dx$. $= \int \frac{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}}{\frac{\sin x}{\cos x} - \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}} dx$ $= \int \frac{\sin x \cos \alpha + \sin \alpha \cos x}{\sin x \cos \alpha - \sin \alpha \cos x} dx$ $= \int \frac{\sin (x+\alpha)}{\sin (x-\alpha)} dx$. ધારો કે $t = x - \alpha$,તેથી $x = t + \alpha$ અને $dx = dt$. $I = \int \frac{\sin (t + 2\alpha)}{\sin t} dt$ $= \int \frac{\sin t \cos 2\alpha + \cos t \sin 2\alpha}{\sin t} dt$ $= \cos 2\alpha \int 1 dt + \sin 2\alpha \int \cot t dt$ $= t \cos 2\alpha + \sin 2\alpha \log |\sin t| + c$ $= (x - \alpha) \cos 2\alpha + \log |\sin (x - \alpha)| \sin 2\alpha + c$. આને $A(x) \cos 2\alpha + B(x) \sin 2\alpha + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A(x) = x - \alpha$ અને $B(x) = \log |\sin (x - \alpha)|$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક હોય,તો વિધેય $f(x)$ બરાબર શું થાય?

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ હોય,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(A(x), B(x))$ શું હોઈ શકે?

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module