કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે,જો I_n = int cot^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $I_n = \int \cot^n x \, dx$ આપેલ છે. $n=5$ માટે,$I_5 = \int \cot^5 x \, dx$. આપણે $\cot^5 x = \cot^3 x \cdot \cot^2 x = \cot^3 x (\csc^2 x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\cot^4 x}{4} + \frac{\cot^2 x}{2} + \log |\sin x| + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $I_n = \int \cot^n x \, dx$ આપેલ છે. $n=5$ માટે,$I_5 = \int \cot^5 x \, dx$. આપણે $\cot^5 x = \cot^3 x \cdot \cot^2 x = \cot^3 x (\csc^2 x - 1) = \cot^3 x \csc^2 x - \cot^3 x$ લખી શકીએ. તેથી,$I_5 = \int \cot^3 x \csc^2 x \, dx - \int \cot^3 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\csc^2 x \, dx$,તેથી $\int \cot^3 x \csc^2 x \, dx = -\int u^3 \, du = -\frac{u^4}{4} = -\frac{\cot^4 x}{4}$. હવે,$\int \cot^3 x \, dx = \int \cot x (\csc^2 x - 1) \, dx = \int \cot x \csc^2 x \, dx - \int \cot x \, dx$. $\int \cot x \csc^2 x \, dx = -\frac{\cot^2 x}{2}$ અને $\int \cot x \, dx = \log |\sin x|$. આમ,$\int \cot^3 x \, dx = -\frac{\cot^2 x}{2} - \log |\sin x|$. આ કિંમતો મૂકતા,$I_5 = -\frac{\cot^4 x}{4} - (-\frac{\cot^2 x}{2} - \log |\sin x|) + c = -\frac{\cot^4 x}{4} + \frac{\cot^2 x}{2} + \log |\sin x| + c$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

Similar Questions

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos x$ હોય, તો $\int \frac{e^{f(x)}(x \sin^3 x + f(x))}{1 - (f(x))^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{d \theta}{\cos ^2 \theta(\tan 2 \theta+\sec 2 \theta)}=\lambda \tan \theta+2 \log _{e}|f(\theta)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\lambda, |f(\theta)|)$ બરાબર શું થાય?

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module