સંકલન int frac{1}{sqrt{(x-1)(x-2)}} dx ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$. દ્વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left|\left(x-\frac{3}{2}\right)+\sqrt{x^2-3x+2}\right|$

Vedclass · Answer

(C) આપણે $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ નું મૂલ્ય શોધવાનું છે. પ્રથમ,વર્ગમૂળની અંદરના પદનું વિસ્તરણ કરતા: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$. દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરતા: $x^2 - 3x + 2 = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4}$. હવે સંકલન આ મુજબ થશે: $I = \int \frac{1}{\sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}} dx$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{1}{\sqrt{t^2 - a^2}} dt = \log |t + \sqrt{t^2 - a^2}| + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $t = x - \frac{3}{2}$ અને $a = \frac{1}{2}$: $I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}| + C$. વર્ગમૂળની અંદરના પદને મૂળ સ્વરૂપમાં લાવતા: $I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{x^2 - 3x + 2}| + C$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

સંકલન $\int \frac{1}{\sqrt{(x-1)(x-2)}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

સંકલન $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{x + \sin x}{1 + \cos x} dx =$

$\int \left[ \log (1+\cos x) - x \tan \left( \frac{x}{2} \right) \right] dx =$

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module