સંકલન int frac{log x - (log x)^2 + x^2}{x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx + \int \frac{x^2}{x^3} dx$. $I = \int \frac{\log x(1 - \log x)}{x^3} dx + \int \frac{1}{x} dx$. ધારો કે $u = \frac{\log x}{x}$. તો $du = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} dx = \frac{1 - \log x}{x^2} dx$. પ્રથમ ભાગમાં આ કિંમત મૂકતા: $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2x^2}$. બીજા ભાગમાં $\int \frac{1}{x} dx = \log x$. તેથી,$I = \frac{(\log x)^2}{2x^2} + \log x + C = \frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$.

સંકલન $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x+3}{\sqrt{x^{2}+4 x+10}}$

$\int \frac{1}{3 \cos x - 4 \sin x + 5} dx = $

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx = $

મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module