જો int frac{d x}{left(x^{2}+x+1right)^{2}}=a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2+x+1)^2} = \int \frac{dx}{((x+1/2)^2 + 3/4)^2}$.$t = x + 1/2$ લેતા,$dt = dx$. તેથી $I = \int \frac{dt}{(t^2 + 3/4)

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(x^2+x+1)^2} = \int \frac{dx}{((x+1/2)^2 + 3/4)^2}$.$t = x + 1/2$ લેતા,$dt = dx$. તેથી $I = \int \frac{dt}{(t^2 + 3/4)^2}$.$t = \frac{\sqrt{3}}{2} 	an 	heta$ લેતા,$dt = \frac{\sqrt{3}}{2} \sec^2 	heta d	heta$.$I = \int \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \sec^2 	heta d	heta}{(\frac{3}{4} 	an^2 	heta + 3/4)^2} = \int \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \sec^2 	heta d	heta}{\frac{9}{16} \sec^4 	heta} = \frac{8\sqrt{3}}{9} \int \cos^2 	heta d	heta$.$\cos^2 	heta = \frac{1 + \cos 2	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$I = \frac{4\sqrt{3}}{9} \int (1 + \cos 2	heta) d	heta = \frac{4\sqrt{3}}{9} (	heta + \frac{\sin 2	heta}{2}) + C$.$	an 	heta = \frac{2t}{\sqrt{3}} = \frac{2x+1}{\sqrt{3}}$ હોવાથી,$	heta = 	an^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}})$.વળી,$\frac{\sin 2	heta}{2} = \frac{	an 	heta}{1 + 	an^2 	heta} = \frac{\frac{2x+1}{\sqrt{3}}}{1 + \frac{(2x+1)^2}{3}} = \frac{\sqrt{3}(2x+1)}{4(x^2+x+1)}$.આમ,$I = \frac{4\sqrt{3}}{9} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}) + \frac{1}{3} \frac{2x+1}{x^2+x+1} + C$.આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા,$a = \frac{4\sqrt{3}}{9}$ અને $b = \frac{1}{3}$.તેથી $9(\sqrt{3}a + b) = 9(\sqrt{3} \cdot \frac{4\sqrt{3}}{9} + \frac{1}{3}) = 9(\frac{4}{3} + \frac{1}{3}) = 15$.

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$ \int \sqrt{x^{2}+2 x+5} \, dx $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય, તો $g(1) =$

$k \in N$ ની કઈ કિંમત માટે સંકલન $I_n = \int_0^1 (1 - x^k)^n dx, n \in N$,એ $147 I_{20} = 148 I_{21}$ નું સમાધાન કરે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module