જો int frac{cos x , dx}{sin ^{3} x left(1+sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}$.$u = \sin x$ લેતા,$du = \cos x \, dx$ મળે.$I = \int \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}}$.$u = \sin x$ લેતા,$du = \cos x \, dx$ મળે.$I = \int \frac{du}{u^3 (1+u^6)^{2/3}}$.કૌંસમાંથી $u^6$ સામાન્ય લેતા: $I = \int \frac{du}{u^3 (u^6(\frac{1}{u^6}+1))^{2/3}} = \int \frac{du}{u^3 \cdot u^4 (\frac{1}{u^6}+1)^{2/3}} = \int \frac{du}{u^7 (u^{-6}+1)^{2/3}}$.$t = u^{-6}+1$ લેતા,$dt = -6u^{-7} \, du$,તેથી $u^{-7} \, du = -\frac{1}{6} \, dt$.$I = -\frac{1}{6} \int t^{-2/3} \, dt = -\frac{1}{6} \cdot \frac{t^{1/3}}{1/3} + c = -\frac{1}{2} t^{1/3} + c$.$t = u^{-6}+1 = \frac{1+u^6}{u^6}$ પાછું મૂકતા,$I = -\frac{1}{2} \left(\frac{1+u^6}{u^6}\right)^{1/3} + c = -\frac{1}{2} \frac{(1+\sin^6 x)^{1/3}}{\sin^2 x} + c$.$f(x)(1+\sin^6 x)^{1/\lambda} + c$ સાથે સરખાવતા,$\lambda = 3$ અને $f(x) = -\frac{1}{2 \sin^2 x}$ મળે.તેથી $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2 \sin^2(\pi/3)}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{1}{2 \cdot (3/4)}\right) = 3 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -2$.

જો $\int \frac{\cos x \, dx}{\sin ^{3} x \left(1+\sin ^{6} x\right)^{2 / 3}} = f(x) \left(1+\sin ^{6} x\right)^{1 / \lambda} + c$ જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $\lambda f\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, હોય તો $A+B=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

જો $I_1 = \int \sin^6 x \, dx$ અને $I_2 = \int \cos^6 x \, dx$ હોય, તો $I_1 + I_2 = $

જો $\int \frac{5 \tan x}{\tan x-2} d x = \alpha x + \beta \log |\sin x - 2 \cos x| + \gamma$ હોય,તો $\alpha - \beta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module