ધારો કે I(x)=intfrac{3dx}{(4x+6)(sqrt{4x^{2}+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{3dx}{(4x+6)\sqrt{4x^2+8x+3}}$.સંકલનને $I(x) = \int \frac{3dx}{(4x+6)\sqrt{(2x+2)^2-1}}$ તરીકે ફરીથી લખો.ધારો કે $2x+2 =

Vedclass · Accepted Answer

$31$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $I(x) = \int \frac{3dx}{(4x+6)\sqrt{4x^2+8x+3}}$.સંકલનને $I(x) = \int \frac{3dx}{(4x+6)\sqrt{(2x+2)^2-1}}$ તરીકે ફરીથી લખો.ધારો કે $2x+2 = \sec 	heta$, તો $2dx = \sec 	heta 	an 	heta d	heta$.વળી, $4x+6 = 2(2x+2)+2 = 2\sec 	heta + 2 = 2(\sec 	heta + 1)$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I(x) = \int \frac{3 \cdot \frac{1}{2} \sec 	heta 	an 	heta d	heta}{2(\sec 	heta + 1)	an 	heta} = \frac{3}{4} \int \frac{\sec 	heta}{\sec 	heta + 1} d	heta = \frac{3}{4} \int \frac{1}{\cos 	heta + 1} d	heta = \frac{3}{4} \int \frac{1}{2 \cos^2(	heta/2)} d	heta = \frac{3}{8} \int \sec^2(	heta/2) d	heta$.$I(x) = \frac{3}{8} \cdot 2 	an(	heta/2) + C = \frac{3}{4} 	an(	heta/2) + C$.કારણ કે $\sec 	heta = 2x+2$, $	an^2(	heta/2) = \frac{1-\cos 	heta}{1+\cos 	heta} = \frac{1-1/(2x+2)}{1+1/(2x+2)} = \frac{2x+1}{2x+3}$.તેથી, $I(x) = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{2x+1}{2x+3}} + C$.આપેલ છે $I(0) = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{1}{3}} + C = \frac{\sqrt{3}}{4} + C = \frac{\sqrt{3}}{4} + 20$, તેથી $C=20$.આમ, $I(x) = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{2x+1}{2x+3}} + 20$.$x = 1/2$ માટે, $I(1/2) = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{1+1}{1+3}} + 20 = \frac{3}{4} \sqrt{\frac{2}{4}} + 20 = \frac{3}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 20 = \frac{3\sqrt{2}}{8} + 20$.અહીં $a=3, b=8, c=20$. $gcd(3,8)=1$.તેથી, $a+b+c = 3+8+20 = 31$.

ધારો કે $I(x)=\int\frac{3dx}{(4x+6)(\sqrt{4x^{2}+8x+3})}$ અને $I(0)=\frac{\sqrt{3}}{4}+20$. જો $I(\frac{1}{2})=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c$, જ્યાં $a, b, c \in N$ અને $gcd(a,b)=1$, તો $a+b+c$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

$\int \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module