I = int_{0}^{frac{pi}{4}} tan^{n+1} x , dx + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં, $t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{n}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} 	an^{n-1} \left( \frac{x}{2} ight) \, dx$. બીજા સંકલનમાં, $t = \frac{x}{2}$ લેતા, $dx = 2 \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/2$, ત્યારે $t = \pi/4$. આ કિંમતો બીજા સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} t \cdot (2 \, dt) = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n+1} x \, dx + \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \, dx$. $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x (	an^2 x + 1) \, dx$. કારણ કે $	an^2 x + 1 = \sec^2 x$, તેથી $I = \int_{0}^{\pi/4} 	an^{n-1} x \sec^2 x \, dx$. $u = 	an x$ લેતા, $du = \sec^2 x \, dx$ મળે. જ્યારે $x = 0$, ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $x = \pi/4$, ત્યારે $u = 1$. $I = \int_{0}^{1} u^{n-1} \, du = \left[ \frac{u^n}{n} ight]_{0}^{1} = \frac{1}{n}$.

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધેય $\tan^{3} 2x \sec 2x$ નું સંકલન શોધો.

$\int \sqrt{x-1}(x \sqrt{x+1})^{-1} d x=$

જો $\int \left( \frac{1-5 \cos^{2}x}{\sin^{5}x \cos^{2}x} \right) dx = f(x) + C$ જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(\frac{\pi}{6}) - f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{25 x^2+8}{\sqrt{25 x^2+9}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module