int frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A log(4x^2+4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. આને ઉકેલવા માટે, આપણે અંશને છેદના વિકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $3x+2 = k \frac{d}{dx}(4x^2+4x+5) + m =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx$. આને ઉકેલવા માટે, આપણે અંશને છેદના વિકલન તરીકે દર્શાવીએ છીએ: $3x+2 = k \frac{d}{dx}(4x^2+4x+5) + m = k(8x+4) + m = 8kx + (4k+m)$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $8k = 3 \implies k = \frac{3}{8}$ અને $4k+m = 2 \implies 4(\frac{3}{8}) + m = 2 \implies \frac{3}{2} + m = 2 \implies m = \frac{1}{2}$. આમ, $I = \int \frac{\frac{3}{8}(8x+4) + \frac{1}{2}}{4x^2+4x+5} dx = \frac{3}{8} \int \frac{8x+4}{4x^2+4x+5} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{(2x+1)^2 + 2^2} dx$. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + c$. $I = \frac{3}{8} \log(4x^2+4x+5) + \frac{1}{8} 	an^{-1}(\frac{2x+1}{2}) + c$. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $A = \frac{3}{8}$ અને $B = \frac{1}{8}$. તેથી, $A+B = \frac{3}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, હોય તો $A+B=$

Similar Questions

જો $\int e^u \sin 2x \, dx$ ને $x$ ના જાણીતા વિધેયોના સ્વરૂપમાં મેળવી શકાય,તો $u$ શું હોઈ શકે?

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}-1}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module