સંકલન શોધો: int frac{2x+3}{sqrt{3x^2-2x+1}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$ ઉકેલવા માટે, અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલનના ગુણક તરીકે દર્શાવો. $3x^2-2x+1$ નું વિકલન $6x-2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1} + \frac{11}{3\sqrt{6}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right) + C$

Vedclass · Answer

(A) $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$ ઉકેલવા માટે, અંશને વર્ગમૂળની અંદરના દ્વિઘાત પદના વિકલનના ગુણક તરીકે દર્શાવો. $3x^2-2x+1$ નું વિકલન $6x-2$ છે. આપણે $2x+3 = \frac{1}{3}(6x-2) + \frac{11}{3}$ લખી શકીએ. તેથી, સંકલન આ મુજબ થશે: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx = \frac{1}{3} \int \frac{6x-2}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx + \frac{11}{3} \int \frac{dx}{\sqrt{3(x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3})}}$. પ્રથમ ભાગ માટે, $u = 3x^2-2x+1$ લેતા, $du = (6x-2)dx$ મળે. સંકલન $\frac{1}{3} \int u^{-1/2} du = \frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1}$ થાય. બીજા ભાગ માટે, પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{3} = (x-\frac{1}{3})^2 + \frac{2}{9}$. તેથી, $\frac{11}{3\sqrt{3}} \int \frac{dx}{\sqrt{(x-\frac{1}{3})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{3})^2}} = \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{x-1/3}{\sqrt{2}/3}\right) = \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right)$. આમ, અંતિમ જવાબ $\frac{2}{3} \sqrt{3x^2-2x+1} + \frac{11}{3\sqrt{3}} \sinh^{-1}\left(\frac{3x-1}{\sqrt{2}}\right) + C$ મળે છે.

સંકલન શોધો: $\int \frac{2x+3}{\sqrt{3x^2-2x+1}} dx$

Similar Questions

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

જો $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે અને $m, n \in N$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module