int tan ^{-1}left(1-x+x^2right) d x+int tan ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} x+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$. ગુણધર્મ $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ નો ઉપયોગ કરીને,આપણે છેલ્લા બે પદોને જોડીએ છીએ: $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x) = 	an^{-1}\left(\frac{x + 1 - x}{1 - x(1-x)}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1-x+x^2}ight)$. કારણ કે $u > 0$ માટે $	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight) = \cot^{-1}(u)$ થાય છે,તેથી: $I = \int \left[ 	an^{-1}(1-x+x^2) + \cot^{-1}(1-x+x^2) ight] dx$. નિત્યસમ $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} x + C$.

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

Similar Questions

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય, તો $f(1)-f(-1)=$

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, હોય તો $A+B=$

જો $\int {\frac{{\tan x}}{{1 + \tan x + {{\tan }^2}x}}dx} = x - \frac{K}{{\sqrt A }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{K\tan x + 1}}{{\sqrt A }}} \right) + C,$ ($C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો ક્રમયુક્ત જોડ $(K, A)$ બરાબર છે:

$\int \frac{1}{x^m \sqrt[m]{x^m+1}} d x=$

$\int \sin ^{-1} \sqrt{\frac{x}{a+x}} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module