int tan ^{-1}left(1-x+x^2right) d x+int tan ^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$ है। गुणधर्म $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2} x+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int 	an ^{-1}(1-x+x^2) dx + \int 	an ^{-1}(x) dx + \int 	an ^{-1}(1-x) dx$ है। गुणधर्म $	an^{-1}(A) + 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A+B}{1-AB}ight)$ का उपयोग करके,हम अंतिम दो पदों को जोड़ते हैं: $	an^{-1}(x) + 	an^{-1}(1-x) = 	an^{-1}\left(\frac{x + 1 - x}{1 - x(1-x)}ight) = 	an^{-1}\left(\frac{1}{1-x+x^2}ight)$। चूंकि $u > 0$ के लिए $	an^{-1}\left(\frac{1}{u}ight) = \cot^{-1}(u)$ होता है,इसलिए: $I = \int \left[ 	an^{-1}(1-x+x^2) + \cot^{-1}(1-x+x^2) ight] dx$। सर्वसमिका $	an^{-1}(u) + \cot^{-1}(u) = \frac{\pi}{2}$ का उपयोग करने पर: $I = \int \frac{\pi}{2} dx = \frac{\pi}{2} x + C$।

$\int \tan ^{-1}\left(1-x+x^2\right) d x+\int \tan ^{-1}(x) d x+\int \tan ^{-1}(1-x) d x=$

Similar Questions

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int (\sqrt{\tan x} + \sqrt{\cot x}) \, dx$

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (जहाँ $c$ समाकलन का एक स्थिरांक है)। तो $A, B$ और $f(x)$ के मान हैं:

$\int \frac{dx}{\sin(x - a)\sin(x - b)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $\frac{1}{\cos (x-a) \cos (x-b)}$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx \times \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module