જો int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$

Vedclass · Accepted Answer

$e^2+e^{-2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int (1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + \int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$. નોંધો કે $e^{x+x^{-1}}$ નું વિકલન $(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}}$ છે. ખંડશઃ સંકલનના સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરીને, $u = x$ અને $dv = (1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx$ લો. તેથી $du = dx$ અને $v = e^{x+x^{-1}}$ મળે. આમ, $\int x(1-x^{-2}) e^{x+x^{-1}} dx = x e^{x+x^{-1}} - \int e^{x+x^{-1}} dx$. આ કિંમતને $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \int e^{x+x^{-1}} dx + x e^{x+x^{-1}} - \int e^{x+x^{-1}} dx + c = x e^{x+x^{-1}} + c$. તેથી, $f(x) = x e^{x+x^{-1}}$. હવે, $f(1) - f(-1)$ ની ગણતરી કરો: $f(1) = 1 \cdot e^{1+1} = e^2$. $f(-1) = -1 \cdot e^{-1-1} = -e^{-2}$. $f(1) - f(-1) = e^2 - (-e^{-2}) = e^2 + e^{-2}$.

જો $\int(1+x-x^{-1}) e^{x+x^{-1}} dx = f(x)+c$ હોય, તો $f(1)-f(-1)=$

Similar Questions

$\int \frac{d x}{x^2\left(x^4+1\right)^{\frac{3}{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, જ્યાં $C$ એક અચળાંક છે, તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module