int sqrt{frac{1+x}{1-x}} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx$. વર્ગમૂળની અંદર અંશ અને છેદને $(1+x)$ વડે ગુણતા: $I = \int \sqrt{\frac{(1+x)^2}{(1-x)(1+x)}} \, dx = \int \frac{1+x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરતા: $I = \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\sin^{-1}x$ છે. બીજા સંકલન માટે,$u = 1-x^2$ લેતા,$du = -2x \, dx$ મળે,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} du$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = -\frac{1}{2} (2u^{1/2}) = -\sqrt{1-x^2}$. આ બંનેને જોડતા,આપણને $I = \sin^{-1}x - \sqrt{1-x^2} + c$ મળે છે.

$\int \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x+2}{\sqrt{x^{2}+2 x+3}}$

$\frac{e^{-\pi/4} + \int_0^{\pi/4} e^{-x} \tan^{50} x \, dx}{\int_0^{\pi/4} e^{-x} (\tan^{49} x + \tan^{51} x) \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{5 x-2}{1+2 x+3 x^{2}}$

જો $\int e^x \cos x \, dx = \frac{e^x}{2}(\cos x + \sin x)$ અને $\int \frac{\cos \left(\log \left(\frac{2x+3}{3-2x}\right)\right)}{(3-2x)^2} \, dx = \frac{f(x)}{24}[\cos (g(x)) + \sin (g(x))] + c$ હોય, તો $g(1) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module