int frac{2 x+2}{sqrt{x^2-4 x-5}} d x ની કિંમત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. અંશને $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ સ્વરૂપે લખતા. $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ ના સહગુણકો

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{x^2-4 x-5}+6 \log \left|(x-2)+\sqrt{x^2-4 x-5}\right|+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{2x+2}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx$. અંશને $2x+2 = A \frac{d}{dx}(x^2-4x-5) + B$ સ્વરૂપે લખતા. $2x+2 = A(2x-4) + B$. $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા, $2A = 2 \Rightarrow A = 1$ અને $-4A + B = 2 \Rightarrow -4(1) + B = 2 \Rightarrow B = 6$ મળે છે. તેથી, $I = \int \frac{2x-4}{\sqrt{x^2-4x-5}} dx + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. પ્રથમ સંકલન માટે, $t = x^2-4x-5$ લેતા, $dt = (2x-4)dx$ મળે. $I = \int t^{-1/2} dt + 6 \int \frac{dx}{\sqrt{(x-2)^2 - 3^2}}$. $I = 2\sqrt{t} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{(x-2)^2 - 3^2}| + C$. $I = 2\sqrt{x^2-4x-5} + 6 \log |(x-2) + \sqrt{x^2-4x-5}| + C$.

$\int \frac{2 x+2}{\sqrt{x^2-4 x-5}} d x$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

જો $\theta$ એવું અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $a > |\sec \theta|$,તો $\int \frac{dx}{1+a \cos x} = $

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

જો $\int(x^6+x^4+x^2) \sqrt{2x^4+3x^2+6} dx = f(x) + c$ હોય,તો $f(3) =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module