int sin ^{-1}left(sqrt{frac{x-a}{x}}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos ^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}-\sqrt{a x-a^2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$ મળે. અહીં $\sqrt{\frac{x-a}{x}} = \sqrt{\frac{a \sec^2 	heta - a}{a \sec^2 	heta}} = \sin 	heta$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int 	heta \cdot (2a \sec^2 	heta 	an 	heta) \, d	heta = 2a \int 	heta \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = 	heta 	an^2 	heta - \int 	an^2 	heta \, d	heta = 	heta 	an^2 	heta - \int (\sec^2 	heta - 1) \, d	heta = 	heta \sec^2 	heta - 	an 	heta + C$. $x = a \sec^2 	heta$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}$ અને $	an 	heta = \sqrt{\frac{x-a}{a}}$ મળે. તેથી,$I = x \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}} - \sqrt{ax-a^2} + C$.

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

ધારો કે $f(x)=7 \tan^8 x + 7 \tan^6 x - 3 \tan^4 x - 3 \tan^2 x$ માટે,$I_1 = \int_0^{\pi/4} f(x) \, dx$ અને $I_2 = \int_0^{\pi/4} x f(x) \, dx$ છે. તો $7 I_1 + 12 I_2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module