int frac{x+1}{sqrt{x^2+x+1}} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. અંશને $\frac{1}{2}(2x+1) + \frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+1) +

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{x^2+x+1}+\frac{1}{2} \sinh ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+c$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. અંશને $\frac{1}{2}(2x+1) + \frac{1}{2}$ તરીકે લખી શકાય. તેથી,$I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+1) + \frac{1}{2}}{\sqrt{x^2+x+1}} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx + \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. ધારો કે $I_1 = \frac{1}{2} \int \frac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} dx$. $u = x^2+x+1$ લેતા,$du = (2x+1)dx$ મળે,તેથી $I_1 = \frac{1}{2} \int u^{-1/2} du = \frac{1}{2} (2\sqrt{u}) = \sqrt{x^2+x+1}$. ધારો કે $I_2 = \frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{(x+1/2)^2 + (\sqrt{3}/2)^2}} dx$. સૂત્ર $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = \sinh^{-1}(\frac{x}{a})$ નો ઉપયોગ કરતા,$I_2 = \frac{1}{2} \sinh^{-1}\left(\frac{x+1/2}{\sqrt{3}/2}\right) = \frac{1}{2} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right)$ મળે. આમ,$I = \sqrt{x^2+x+1} + \frac{1}{2} \sinh^{-1}\left(\frac{2x+1}{\sqrt{3}}\right) + C$.

$\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+x+1}} d x=$

Similar Questions

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

સંકલન $\int \frac{\sqrt{x^2+1} [\log(x^2+1) - 2 \log x]}{x^4} dx$ નું મૂલ્ય કોના બરાબર છે...

જો $I(x) = \int e^{\sin^2 x} (\cos x \sin 2x - \sin x) dx$ અને $I(0) = 1$ હોય,તો $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(0)$ ની કિંમત શોધો.

$\text{જો } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ હોય તો } f(x) + g(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module