જો int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$(e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) = e^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.આપણે સંકલ્યને નીચે મુજબ લખી શકીએ:$(e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) = e^{x}(e^{x} + 1) - e^{-x}(e^{x} + 1) + e^{x} = (e^{x} + 1)(e^{x} - e^{-x}) + e^{x}$.તેથી,$I = \int (e^{x} + 1)(e^{x} - e^{-x}) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx + \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.પ્રથમ ભાગ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા:$f(x) = e^{x} + 1$ અને $h'(x) = (e^{x} - e^{-x}) e^{(e^{x} + e^{-x})}$ લો.તો $h(x) = e^{(e^{x} + e^{-x})}$.ખંડશઃ સંકલન $\int f h' = fh - \int f' h$ મુજબ:$I = (e^{x} + 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} - \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx + \int e^{x} e^{(e^{x} + e^{-x})} dx$.$I = (e^{x} + 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$.આને $g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$ સાથે સરખાવતા,આપણને $g(x) = e^{x} + 1$ મળે છે.તેથી,$g(0) = e^{0} + 1 = 1 + 1 = 2$.

જો $\int (e^{2x} + 2e^{x} - e^{-x} - 1) e^{(e^{x} + e^{-x})} dx = g(x) e^{(e^{x} + e^{-x})} + c$,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $g(0)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{2 \cos x+3 \sin x}{4 \cos x+5 \sin x} dx = \left(\frac{23}{41}\right) x + K \log |4 \cos x+5 \sin x| + c$ હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x-1}{\sqrt{x^{2}-1}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module