સંકલન intleft(left(frac{x}{2}right)^x+left(fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \left( \left(\frac{x}{2}\right)^x + \left(\frac{2}{x}\right)^x \right) \log_2 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_2 x = \frac{\ln

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x+C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \left( \left(\frac{x}{2}\right)^x + \left(\frac{2}{x}\right)^x \right) \log_2 x \, dx$. આપણે જાણીએ છીએ કે $\log_2 x = \frac{\ln x}{\ln 2}$. ધારો કે $f(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^x$. તો $\ln f(x) = x \ln \left(\frac{x}{2}\right) = x(\ln x - \ln 2)$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot (\ln x - \ln 2) + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x - \ln 2 + 1$. તેથી $f'(x) = \left(\frac{x}{2}\right)^x (\ln x - \ln 2 + 1)$. આ સંકલનનો ઉકેલ $\left(\frac{x}{2}\right)^x + C$ મળે છે.

સંકલન $\int\left(\left(\frac{x}{2}\right)^x+\left(\frac{2}{x}\right)^x\right) \log _2 x \, dx$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

નીચેના સંકલિત શોધો: $\int \frac{x+3}{\sqrt{5-4 x-x^{2}}} d x$

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

જો $k \in (1, \infty)$ હોય, તો $\int \frac{1}{1+k \cos x} d x=$

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module