int frac{e^{-x}}{1 + e^x} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{-x} \cdot e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} \, dx = \

Vedclass · Accepted Answer

$\log(1 + e^x) - x - e^{-x} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx$. અંશ અને છેદને $e^{-x}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{e^{-x} \cdot e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} \, dx = \int \frac{e^{-2x}}{e^{-x} + 1} \, dx$. ધારો કે $t = e^{-x} + 1$. તેથી $dt = -e^{-x} \, dx$,જેનો અર્થ છે કે $e^{-x} \, dx = -dt$. વળી,$e^{-x} = t - 1$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{t - 1}{t} (-dt) = -\int (1 - \frac{1}{t}) \, dt = \int (\frac{1}{t} - 1) \, dt$. સંકલન કરતા,આપણને મળે છે: $I = \log|t| - t + c$. $t = e^{-x} + 1$ પાછું મૂકતા: $I = \log(e^{-x} + 1) - (e^{-x} + 1) + c$. કારણ કે $\log(e^{-x} + 1) = \log(\frac{1 + e^x}{e^x}) = \log(1 + e^x) - \log(e^x) = \log(1 + e^x) - x$,$I = \log(1 + e^x) - x - e^{-x} - 1 + c$. અહીં $-1 + c$ એ એક નવો અચળાંક $C$ છે,તેથી અંતિમ જવાબ $\log(1 + e^x) - x - e^{-x} + C$ છે.

$\int \frac{e^{-x}}{1 + e^x} \, dx = $

Similar Questions

$\int \frac{1}{\left(1+x^2\right) \sqrt{x^2+2}} d x=$

જો $\int \frac{5 \tan (x)}{\tan (x)-2} d x = x + a \log |\sin (x) - 2 \cos (x)| + k$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{3 \sin x-5 \cos x}{7 \cos x+2 \sin x} \, dx =$

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module