જો સંકલન int_{1}^{2} e^{x^2} dx નું મૂલ્ય alp | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$. $\ln x = t^2$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t^2}$. તેથી $dx = 2t e^{t^2} dt$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$2e^4 - e - \alpha$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$. $\ln x = t^2$ આદેશ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = e^{t^2}$. તેથી $dx = 2t e^{t^2} dt$. જ્યારે $x = e$,ત્યારે $t^2 = \ln e = 1$,તેથી $t = 1$. જ્યારે $x = e^4$,ત્યારે $t^2 = \ln e^4 = 4$,તેથી $t = 2$. આમ,$I = \int_{1}^{2} t (2t e^{t^2}) dt = \int_{1}^{2} 2t^2 e^{t^2} dt$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = t$ અને $dv = 2t e^{t^2} dt$ લો. તેથી $du = dt$ અને $v = e^{t^2}$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ લાગુ પાડતા: $I = [t e^{t^2}]_{1}^{2} - \int_{1}^{2} e^{t^2} dt$. $I = (2 e^{2^2} - 1 e^{1^2}) - \alpha$. $I = 2e^4 - e - \alpha$.

જો સંકલન $\int_{1}^{2} e^{x^2} dx$ નું મૂલ્ય $\alpha$ હોય,તો $\int_{e}^{e^4} \sqrt{\ln x} dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Similar Questions

જો $0 < a < 1$ હોય,તો $\int \frac{dx}{1-2a \cos x + a^2} =$

$\int \frac{x^4+1}{1+x^6} dx =$

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

ધારો કે $I_n = \int \sec^n x \, dx$. જો $5 I_6 - 4 I_4 = f(x)$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module