જો I_n = int frac{sin nx}{sin x} dx હોય,જ્યાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx$ ધ્યાનમાં લો. સૂત્ર $\sin A - \sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{5} \sin 5x - \frac{8}{3} \sin^3 x + 4 \sin x + c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$. $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx$ ધ્યાનમાં લો. સૂત્ર $\sin A - \sin B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \sin(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{2 \cos((n-1)x) \sin x}{\sin x} dx = \int 2 \cos((n-1)x) dx = \frac{2 \sin((n-1)x)}{n-1} + C'$. $n=6$ માટે,$I_6 - I_4 = \frac{2 \sin 5x}{5}$. $n=4$ માટે,$I_4 - I_2 = \frac{2 \sin 3x}{3}$. $n=2$ માટે,$I_2 = \int \frac{\sin 2x}{\sin x} dx = \int \frac{2 \sin x \cos x}{\sin x} dx = 2 \int \cos x dx = 2 \sin x + C''$. આ બધાનો સરવાળો કરતા,$I_6 = (I_6 - I_4) + (I_4 - I_2) + I_2 = \frac{2 \sin 5x}{5} + \frac{2 \sin 3x}{3} + 2 \sin x + c$. $\sin 3x = 3 \sin x - 4 \sin^3 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I_6 = \frac{2}{5} \sin 5x + \frac{2}{3}(3 \sin x - 4 \sin^3 x) + 2 \sin x + c$ $I_6 = \frac{2}{5} \sin 5x + 2 \sin x - \frac{8}{3} \sin^3 x + 2 \sin x + c$ $I_6 = \frac{2}{5} \sin 5x - \frac{8}{3} \sin^3 x + 4 \sin x + c$.

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $I_1 = \int \frac{e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$ અને $I_2 = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$ હોય, તો $I_2 - I_1 =$

$\int \frac{d x}{\left(2 a x+x^2\right)^{\frac{3}{2}}} = $

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\;dx} = $

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module