જો n એ 1 કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અહીં $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ આપેલ છે. તફાવત $I_n - I_{n-2}$ ધ્યાનમાં લો: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{n} \sin n x$

Vedclass · Answer

(D) અહીં $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ આપેલ છે. તફાવત $I_n - I_{n-2}$ ધ્યાનમાં લો: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{\sin nx - \sin(n-2)x}{\sin x} dx$. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin A - \sin B = 2 \cos \left( \frac{A+B}{2} \right) \sin \left( \frac{A-B}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\sin nx - \sin(n-2)x = 2 \cos \left( \frac{nx + nx - 2x}{2} \right) \sin \left( \frac{nx - nx + 2x}{2} \right) = 2 \cos((n-1)x) \sin x$. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I_n - I_{n-2} = \int \frac{2 \cos((n-1)x) \sin x}{\sin x} dx = 2 \int \cos((n-1)x) dx$. સંકલન કરતા આપણને મળે છે: $I_n - I_{n-2} = \frac{2 \sin((n-1)x)}{n-1} + C$. $I_{n+1} - I_{n-1}$ શોધવા માટે, $n$ ની જગ્યાએ $n+1$ મૂકતા: $I_{n+1} - I_{(n+1)-2} = I_{n+1} - I_{n-1} = \frac{2 \sin((n+1-1)x)}{n+1-1} = \frac{2 \sin nx}{n}$. આમ, સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટી ધન પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય અને $I_{n}=\int \frac{\sin n x}{\sin x} d x$ હોય, તો $I_{n+1}-I_{n-1}=$

Similar Questions

$\int \frac{1}{(x+2) \sqrt{x^2+x+2}} \, dx =$

$I_n = \int \frac{t^n}{1+t^2} dt, (n = 1, 2, 3, \ldots) \Rightarrow I_6 + I_4 =$

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

$\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{4+x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module