જો int frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. અંશને $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ, જ્યાં $4e^x - 5e^{-x}$

Vedclass · Accepted Answer

$p = -1/8, q = 7/8$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. અંશને $A(4e^x - 5e^{-x}) + B(4e^x + 5e^{-x})$ તરીકે દર્શાવીએ, જ્યાં $4e^x - 5e^{-x}$ એ છેદ $4e^x + 5e^{-x}$ નું વિકલન છે. $e^x$ અને $e^{-x}$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $4A + 4B = 3$ $-5A + 5B = -5$ બીજા સમીકરણ પરથી, $-A + B = -1$, તેથી $B = A - 1$. પ્રથમ સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $4A + 4(A - 1) = 3 \implies 8A - 4 = 3 \implies 8A = 7 \implies A = 7/8$. તેથી $B = 7/8 - 1 = -1/8$. આમ, $I = \int \frac{7/8(4e^x - 5e^{-x}) - 1/8(4e^x + 5e^{-x})}{4e^x + 5e^{-x}} dx$. $I = 7/8 \int \frac{4e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx - 1/8 \int 1 dx$. $I = 7/8 \log |4e^x + 5e^{-x}| - 1/8 x + C$. $px + q \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $p = -1/8$ અને $q = 7/8$ મળે છે.

જો $\int \frac{3e^x - 5e^{-x}}{4e^x + 5e^{-x}} dx = px + q \cdot \log |4e^x + 5e^{-x}| + C$ હોય, તો

Similar Questions

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+4x+1} \, dx = \text{ . . . . . . } + C$.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$A: \int \left(\frac{x^2-1}{x^2}\right) e^{\frac{x^2+1}{x}} d x = e^{\frac{x^2+1}{x}} + c$
$R: \int f^{\prime}(x) e^{f(x)} d x = f(x) + c$
તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$\int \frac{x - \sin x}{1 - \cos x} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module