int frac{d x}{sqrt{left(5+2 x+x^2right)^3}} ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે $5+2 x+x^2 = (x+1)^2 + 4$ છે. ધારો કે $x+1 = z$, તેથી $dx = dz$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int \frac{dz}{(z^2+4)^{3/2}}$ મળે. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4} \frac{x+1}{\sqrt{5+2 x+x^2}}+C$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે $5+2 x+x^2 = (x+1)^2 + 4$ છે. ધારો કે $x+1 = z$, તેથી $dx = dz$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા, $I = \int \frac{dz}{(z^2+4)^{3/2}}$ મળે. ધારો કે $z = 2 	an 	heta$, તેથી $dz = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$. વળી, $(z^2+4)^{3/2} = (4 	an^2 	heta + 4)^{3/2} = (4 \sec^2 	heta)^{3/2} = 8 \sec^3 	heta$. તેથી, $I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{8 \sec^3 	heta} = \frac{1}{4} \int \cos 	heta \ d	heta = \frac{1}{4} \sin 	heta + C$. કારણ કે $	an 	heta = \frac{z}{2}$, તેથી $\sin 	heta = \frac{z}{\sqrt{z^2+4}}$. આમ, $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{z}{\sqrt{z^2+4}} + C = \frac{x+1}{4 \sqrt{(x+1)^2+4}} + C = \frac{x+1}{4 \sqrt{5+2x+x^2}} + C$.

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(1 + x^2)\sqrt{1 - x^2}} = $

જો $\int {({x^3} - 2{x^2} + 5){e^{3x}}\,dx} = e^{3x} (Ax^3 + Bx^2 + Cx + D) + K$ હોય,તો કયું વિધાન ખોટું છે?

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

$\int \frac{1-\cos x}{\cos x(1+\cos x)} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module