int frac{d x}{sqrt{left(5+2 x+x^2right)^3}} क | vedclass

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Question

(D) हमारे पास $5+2 x+x^2 = (x+1)^2 + 4$ है। माना $x+1 = z$, तब $dx = dz$ होगा। इन मानों को समाकलन में रखने पर, $I = \int \frac{dz}{(z^2+4)^{3/2}}$ प्र

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$\frac{1}{4} \frac{x+1}{\sqrt{5+2 x+x^2}}+C$

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(D) हमारे पास $5+2 x+x^2 = (x+1)^2 + 4$ है। माना $x+1 = z$, तब $dx = dz$ होगा। इन मानों को समाकलन में रखने पर, $I = \int \frac{dz}{(z^2+4)^{3/2}}$ प्राप्त होता है। माना $z = 2 	an 	heta$, तब $dz = 2 \sec^2 	heta \ d	heta$ होगा। साथ ही, $(z^2+4)^{3/2} = (4 	an^2 	heta + 4)^{3/2} = (4 \sec^2 	heta)^{3/2} = 8 \sec^3 	heta$। अतः, $I = \int \frac{2 \sec^2 	heta \ d	heta}{8 \sec^3 	heta} = \frac{1}{4} \int \cos 	heta \ d	heta = \frac{1}{4} \sin 	heta + C$। चूंकि $	an 	heta = \frac{z}{2}$, इसलिए $\sin 	heta = \frac{z}{\sqrt{z^2+4}}$। अतः, $I = \frac{1}{4} \cdot \frac{z}{\sqrt{z^2+4}} + C = \frac{x+1}{4 \sqrt{(x+1)^2+4}} + C = \frac{x+1}{4 \sqrt{5+2x+x^2}} + C$।

$\int \frac{d x}{\sqrt{\left(5+2 x+x^2\right)^3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

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