int frac{1}{x^{2}left(x^{4}+1right)^{3 / 4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int \frac{dx}{x^{2}(x^{4}+1)^{3/4}} $ है। कोष्ठक से $ x^{4} $ बाहर निकालने पर: $ I = \int \frac{dx}{x^{2}[x^{4}(1 + \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$ -\frac{\left(1+x^{4}\right)^{1 / 4}}{x}+C $

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समाकलन $ I = \int \frac{dx}{x^{2}(x^{4}+1)^{3/4}} $ है। कोष्ठक से $ x^{4} $ बाहर निकालने पर: $ I = \int \frac{dx}{x^{2}[x^{4}(1 + \frac{1}{x^{4}})]^{3/4}} $. व्यंजक को सरल करने पर: $ I = \int \frac{dx}{x^{2} \cdot x^{3}(1 + x^{-4})^{3/4}} = \int \frac{x^{-5}}{(1 + x^{-4})^{3/4}} dx $. माना $ 1 + x^{-4} = t^{4} $. दोनों पक्षों का $ x $ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$ -4x^{-5} dx = 4t^{3} dt $,जिसका अर्थ है $ x^{-5} dx = -t^{3} dt $. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $ I = \int \frac{-t^{3} dt}{t^{3}} = -\int dt = -t + C $. $ t = (1 + x^{-4})^{1/4} $ वापस रखने पर: $ I = -(1 + x^{-4})^{1/4} + C = -(\frac{x^{4}+1}{x^{4}})^{1/4} + C = -\frac{(1+x^{4})^{1/4}}{x} + C $.

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{1}{x} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} dx = g(x) + c$ और $g(1) = 0$ है,तो $g\left(\frac{1}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \left(\frac{x-3}{x^2+9}\right)^2 \, dx =$

$\int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ और $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ है,तो $f(x)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module