int sqrt{x^2-6x-16} , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

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Question

(B) समाकलन $I = \int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2-6x-16 = (x^2-6x+9) -

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$\left(\frac{x-3}{2}\right) \sqrt{x^2-6x-16} - \frac{25}{2} \log \left|x-3+\sqrt{x^2-6x-16}\right| + c$

Vedclass · Answer

(B) समाकलन $I = \int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं: $x^2-6x-16 = (x^2-6x+9) - 9 - 16 = (x-3)^2 - 25 = (x-3)^2 - 5^2$. अब,समाकलन $I = \int \sqrt{(x-3)^2 - 5^2} \, dx$ हो जाता है। मानक सूत्र $\int \sqrt{t^2-a^2} \, dt = \frac{t}{2} \sqrt{t^2-a^2} - \frac{a^2}{2} \log |t + \sqrt{t^2-a^2}| + c$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $t = x-3$ और $a = 5$: $I = \frac{x-3}{2} \sqrt{(x-3)^2 - 5^2} - \frac{5^2}{2} \log |(x-3) + \sqrt{(x-3)^2 - 5^2}| + c$. मूल व्यंजक $x^2-6x-16$ को वापस रखने पर: $I = \frac{x-3}{2} \sqrt{x^2-6x-16} - \frac{25}{2} \log |x-3 + \sqrt{x^2-6x-16}| + c$.

$\int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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