यदि int sin ^{-1}left(sqrt{frac{x}{1+x}}right | vedclass

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Question

(C) माना $x = 	an^2 	heta$,तब $dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{	an^2 	h

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$(x+1, -\sqrt{x})$

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(C) माना $x = 	an^2 	heta$,तब $dx = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ है।इस मान को समाकलन में रखने पर:$\int \sin^{-1}\left(\sqrt{\frac{	an^2 	heta}{1+	an^2 	heta}}ight) (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$$= \int \sin^{-1}(\sin 	heta) (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta = \int 	heta (2 	an 	heta \sec^2 	heta) d	heta$.खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = 	heta$ और $dv = 2 	an 	heta \sec^2 	heta d	heta$ लेने पर,$du = d	heta$ और $v = 	an^2 	heta$ प्राप्त होता है।$= 	heta 	an^2 	heta - \int 	an^2 	heta d	heta$$= 	heta 	an^2 	heta - \int (\sec^2 	heta - 1) d	heta$$= 	heta 	an^2 	heta - (	an 	heta - 	heta) + C$$= 	heta (	an^2 	heta + 1) - 	an 	heta + C$$= (1+x) 	an^{-1}(\sqrt{x}) - \sqrt{x} + C$.इसे $A(x) 	an^{-1}(\sqrt{x}) + B(x) + C$ के साथ तुलना करने पर,$A(x) = x+1$ और $B(x) = -\sqrt{x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x}{1+x}}\right) d x=A(x) \tan ^{-1}(\sqrt{x})+B(x)+C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है,तो क्रमित युग्म $(A(x), B(x))$ क्या हो सकता है?

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यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $k \in (1, \infty)$ है, तो $\int \frac{1}{1+k \cos x} d x=$

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