$\int_{\frac{1}{3}}^1 (x - x^3)^{\frac{1}{3}} dx$ का मान क्या है?

यदि $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

मान लीजिए $\beta(m, n) = \int_0^1 x^{m-1}(1-x)^{n-1} dx$,जहाँ $m, n > 0$ है। यदि $\int_0^1 (1-x^{10})^{20} dx = a \times \beta(b, c)$ है,तो $100(a+b+c)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int \frac{dx}{(x-1)^{3/2}(x-3)^{1/2}} = \sqrt{f(x)} + c$ है,तो $f(-1) - f(0) =$ ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{3\sin x + 2\cos x}{3\cos x + 2\sin x} \, dx = $

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है, तो $f(1)-f(0)=$