यदि int e^{x+tan^{-1} x} left(frac{x^2+2}{1+x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ है।ध्यान दें कि $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ होता है।माना $g(x) = x + 	a

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$, $\mathbb{R}$ पर निरंतर वर्धमान है।

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ है।ध्यान दें कि $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ होता है।माना $g(x) = x + 	an^{-1} x$ है। तब $g'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1+x^2+1}{1+x^2} = \frac{x^2+2}{1+x^2}$ है।समाकल $\int e^{g(x)} g'(x) dx = e^{g(x)} + c$ बन जाता है।अतः, $f(x) = x + 	an^{-1} x$ है।$f'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2}$ है।चूँकि सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $1+x^2 > 0$ है, इसलिए सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए $f'(x) > 0$ है।अतः, $f(x)$, $\mathbb{R}$ पर निरंतर वर्धमान है।

यदि $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ है, तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ का मान क्या है?

यदि $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है, तो $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

मान लीजिए $I(x) = \int \sqrt{\frac{x+7}{x}} \, dx$ और $I(9) = 12 + 7 \log_e 7$ है। यदि $I(1) = \alpha + 7 \log_e(1 + 2\sqrt{2})$ है,तो $\alpha^4$ का मान $..........$ है।

यदि $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ है,तो $k=$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module