यदि $I_n = \int_{\pi / 2}^{\infty} e^{-x} \cos^n x \, dx$ है, तो $\frac{I_{2018}}{I_{2016}} = $

$\int {\frac{{{{\sin }^8}x - {{\cos }^8}x}}{{1 - 2{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ इत्यादि हैं। यदि $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, तो $h(x) = $

यदि $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ है,तो $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} d x=$

मान लीजिए $\int {{\sec }^{ - 1}}\left[ { - {\sin }^2x} \right]dx = f(x) + C$,($x \neq 0$ के लिए मान्य) जहाँ $[k]$ का अर्थ $k$ से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है और $f(0) = 0$ है। तो $x = 2$ पर ${\left( {f\left( {\frac{8}{{\pi x}}} \right)} \right)''}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $'$ अवकलन को दर्शाता है)।