मान लीजिए f(x) = 1 - frac{1}{x}, g_2(x) = f(f | vedclass

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Question

(B) चरण $1$: $g_n(x)$ का पैटर्न ज्ञात करें।$f(x) = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$।$g_2(x) = f(f(x)) = 1 - \frac{1}{1 - 1/x} = 1 - \frac{x}{x-1} = \f

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$-x$

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(B) चरण $1$: $g_n(x)$ का पैटर्न ज्ञात करें।$f(x) = 1 - \frac{1}{x} = \frac{x-1}{x}$।$g_2(x) = f(f(x)) = 1 - \frac{1}{1 - 1/x} = 1 - \frac{x}{x-1} = \frac{x-1-x}{x-1} = \frac{-1}{x-1} = \frac{1}{1-x}$।$g_3(x) = f(g_2(x)) = 1 - \frac{1}{1/(1-x)} = 1 - (1-x) = x$।चरण $2$: $g_{2025}(x)$ और $g_{2026}(x)$ निर्धारित करें।चूंकि $g_3(x) = x$, फलन $3$ की अवधि के साथ चक्रित होते हैं।$2025$, $3$ से विभाज्य है, इसलिए $g_{2025}(x) = g_3(x) = x$।$g_{2026}(x) = f(g_{2025}(x)) = f(x) = 1 - \frac{1}{x}$।चरण $3$: समाकल समीकरण को हल करें।$\int x \cdot (1 - \frac{1}{x}) \, dx = \int (x - 1) \, dx = \frac{x^2}{2} - x + c$।$\int g_{2025}(x) \, dx = \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + c$।दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{x^2}{2} - x + c = \frac{x^2}{2} + c + h(x)$।अतः, $h(x) = -x$।

मान लीजिए $f(x) = 1 - \frac{1}{x}$, $g_2(x) = f(f(x))$, $g_3(x) = f(f(f(x)))$ इत्यादि हैं। यदि $\int x \cdot g_{2026}(x) \, dx = \int g_{2025}(x) \, dx + h(x) + c$, तो $h(x) = $

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