यदि int frac{2 x^{12}+5 x^9}{left(1+x^3+x^5ri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x$. समाकलन के अंदर अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x$. समाकलन के अंदर अंश और हर को $x^{15}$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{x^{15} \left(\frac{1}{x^5}+\frac{x^3}{x^5}+\frac{x^5}{x^5}\right)^3} d x = \int \frac{2 x^{-3}+5 x^{-6}}{\left(x^{-5}+x^{-2}+1\right)^3} d x$. माना $t = 1 + x^{-2} + x^{-5}$. तब $dt = (-2x^{-3} - 5x^{-6}) dx$, जिसका अर्थ है कि $-(2x^{-3} + 5x^{-6}) dx = dt$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = -\int \frac{dt}{t^3} = -\int t^{-3} dt = -\frac{t^{-2}}{-2} + C = \frac{1}{2t^2} + C$. $t$ का मान वापस रखने पर: $I = \frac{1}{2 \left(1 + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{1}{2 \left(\frac{x^5+x^3+1}{x^5}\right)^2} + C = \frac{x^{10}}{2(1+x^3+x^5)^2} + C$. इसकी तुलना $\frac{x^m}{l(1+x^3+x^5)^r} + C$ से करने पर, हमें $m=10$, $l=2$, और $r=2$ प्राप्त होता है। अतः, $\frac{m-l}{r} = \frac{10-2}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(1+x^3+x^5\right)^3} d x=\frac{x^m}{l\left(1+x^3+x^5\right)^r}+C$ है, तो $\frac{m-l}{r}=$

Similar Questions

यदि $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ है,तो $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

यदि $\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=A \sin 2 x+B$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $I_n = \int \frac{1}{(x^2+1)^n} dx$ है, तो $2n I_{n+1} - (2n-1) I_n = $

मान लीजिए $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$ है। तब,एक स्वेच्छ अचर $C$ के लिए,$J-I$ का मान क्या होगा?

$\int \frac{dx}{(1+\sqrt{x}) \sqrt{x-x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module