मान लीजिए I=int frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है $J = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$। अंश और हर को $e^{4x}$ से गुणा करने पर,हमें $J = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \log \left(\frac{e^{2 x}-e^x+1}{e^{2 x}+e^x+1}\right)+C$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $J = \int \frac{e^{-x}}{e^{-4x} + e^{-2x} + 1} dx$। अंश और हर को $e^{4x}$ से गुणा करने पर,हमें $J = \int \frac{e^{3x}}{1 + e^{2x} + e^{4x}} dx$ प्राप्त होता है।अब,$J - I = \int \frac{e^{3x} - e^x}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx = \int \frac{e^x(e^{2x} - 1)}{e^{4x} + e^{2x} + 1} dx$।मान लीजिए $z = e^x$,तो $dz = e^x dx$। समाकलन $\int \frac{z^2 - 1}{z^4 + z^2 + 1} dz$ बन जाता है।अंश और हर को $z^2$ से विभाजित करने पर: $\int \frac{1 - 1/z^2}{z^2 + 1 + 1/z^2} dz = \int \frac{1 - 1/z^2}{(z + 1/z)^2 - 1} dz$।मान लीजिए $u = z + 1/z$,तो $du = (1 - 1/z^2) dz$। समाकलन $\int \frac{du}{u^2 - 1} = \frac{1}{2} \ln \left| \frac{u - 1}{u + 1} \right| + C$ बन जाता है।$u = e^x + e^{-x}$ वापस रखने पर: $\frac{1}{2} \ln \left| \frac{e^x + e^{-x} - 1}{e^x + e^{-x} + 1} \right| + C = \frac{1}{2} \ln \left( \frac{e^{2x} - e^x + 1}{e^{2x} + e^x + 1} \right) + C$।

मान लीजिए $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} d x$ है। तब,एक स्वेच्छ अचर $C$ के लिए,$J-I$ का मान क्या होगा?

Similar Questions

यदि $\int \frac{x^4+1}{x^6+1} dx = A \tan^{-1} x + B \tan^{-1} x^3 + c$ है, तो $(A, B) =$

$\int {\frac{{{x^2} - 1}}{{{x^4} + {x^2} + 1}}\,dx = }$

$\int e^{3x} \sin(4x-5) dx = $ . . . . . . $+ C$

$\int \frac{\sin ^8 x-\cos ^8 x}{1-2 \sin ^2 x \cos ^2 x} d x=$

यदि $\int \frac{\cos 4x + 1}{\cot x - \tan x} dx = k \cos 4x + c$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module