જો int e^{x+tan^{-1} x} left(frac{x^2+2}{1+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ છે.નોંધો કે $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ થાય છે.ધારો કે $g(x) = x +

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$, $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ છે.નોંધો કે $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ થાય છે.ધારો કે $g(x) = x + 	an^{-1} x$ છે. તો $g'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1+x^2+1}{1+x^2} = \frac{x^2+2}{1+x^2}$ થાય.સંકલન $\int e^{g(x)} g'(x) dx = e^{g(x)} + c$ બને છે.તેથી, $f(x) = x + 	an^{-1} x$ છે.$f'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2}$ છે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $1+x^2 > 0$ હોવાથી, બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ છે.તેથી, $f(x)$, $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જો $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $I_n = \int \frac{\sin nx}{\sin x} dx$ હોય,જ્યાં $n = 1, 2, 3, \ldots$,તો $I_6 =$

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

ધારો કે $I_{n}(x)=\int_{0}^{x} \frac{1}{(t^{2}+5)^{n}} dt, n=1, 2, 3, \ldots$. તો

$x \geq 0$ માટે, $\int \sqrt{x^2+2x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module