int sqrt{frac{2+x}{2-x}} , dx का मान क्या है? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $I = \int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $\sqrt{2+x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{2+x}{\sqrt{(2-x)(2+x)}} \

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \sqrt{4-x^2} + C$

Vedclass · Answer

(D) माना $I = \int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$. वर्गमूल के अंदर अंश और हर को $\sqrt{2+x}$ से गुणा करने पर: $I = \int \frac{2+x}{\sqrt{(2-x)(2+x)}} \, dx = \int \frac{2+x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करने पर: $I = 2 \int \frac{1}{\sqrt{2^2-x^2}} \, dx + \int \frac{x}{\sqrt{4-x^2}} \, dx$. पहले भाग के लिए, मानक समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}} \, dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a})$ का उपयोग करने पर। दूसरे भाग के लिए, $u = 4-x^2$ लेने पर, जिससे $du = -2x \, dx$ या $x \, dx = -\frac{1}{2} du$ प्राप्त होता है। $I = 2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} \int u^{-1/2} \, du = 2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \frac{1}{2} (2u^{1/2}) + C$. $I = 2 \sin^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) - \sqrt{4-x^2} + C$.

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ का मान क्या है?

Similar Questions

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

यदि $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ है,तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module