int frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3 {(x + 2)}^2]^{1/4}} \,dx = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3]^{1/4} \cdot {(x + 2)}^{2/4}} \,dx$ $I = \int \frac{1}{[\frac{x - 1}{x + 2}]^{3/4} \cdot {(x + 2)}^2} \,dx$. माना $t = \frac{x - 1}{x + 2}$. तब,भागफल नियम (quotient rule) के अनुसार,$dt = \frac{(x + 2)(1) - (x - 1)(1)}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{3}{{(x + 2)}^2} \,dx$. अतः,$\frac{1}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{1}{3} \,dt$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot \frac{1}{3} \,dt = \frac{1}{3} \int t^{-3/4} \,dt$. $I = \frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = \frac{4}{3} t^{1/4} + c$. $t = \frac{x - 1}{x + 2}$ का मान वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{4}{3} {\left( \frac{x - 1}{x + 2} \right)}^{1/4} + c$.

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

यदि $\int \frac{x-\sin x}{1+\cos x} dx = x \tan \left(\frac{x}{2}\right) + p \log \left|\sec \left(\frac{x}{2}\right)\right| + C$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \operatorname{cosec}^5 x \, dx =$

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

यदि $\int {\frac{{\cos 4x + 1}}{{\cot x - \tan x}}} dx = k\,\cos 4x + c$ है,तो:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module