int frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}{\left( {\frac{{x - 1}}{{x + 2}}} \right)^{1/4}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$. આપણે સંકલ્યને આ રીતે ફરીથી લખી શકીએ: $I = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3 {(x + 2)}^2]^{1/4}} \,dx = \int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^3]^{1/4} \cdot {(x + 2)}^{2/4}} \,dx$ $I = \int \frac{1}{[\frac{x - 1}{x + 2}]^{3/4} \cdot {(x + 2)}^2} \,dx$. ધારો કે $t = \frac{x - 1}{x + 2}$. તો,ભાગાકારના નિયમ મુજબ,$dt = \frac{(x + 2)(1) - (x - 1)(1)}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{3}{{(x + 2)}^2} \,dx$. તેથી,$\frac{1}{{(x + 2)}^2} \,dx = \frac{1}{3} \,dt$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{1}{t^{3/4}} \cdot \frac{1}{3} \,dt = \frac{1}{3} \int t^{-3/4} \,dt$. $I = \frac{1}{3} \left( \frac{t^{1/4}}{1/4} \right) + c = \frac{4}{3} t^{1/4} + c$. $t = \frac{x - 1}{x + 2}$ પાછું મૂકતા,આપણને મળે છે: $I = \frac{4}{3} {\left( \frac{x - 1}{x + 2} \right)}^{1/4} + c$.

$\int \frac{1}{[{(x - 1)}^3 {(x + 2)}^5]^{1/4}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય, તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

$\int \cos^{-3/7} x \sin^{-11/7} x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module