int frac{dx}{(1+x) sqrt{8+7x-x^2}} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}}$.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $8+7x-x^2 = (8-x)(1+x)$.તેથી, $I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{(8-

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{2}{9} \sqrt{\frac{8-x}{1+x}} + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}}$.દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $8+7x-x^2 = (8-x)(1+x)$.તેથી, $I = \int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{(8-x)(1+x)}} = \int \frac{dx}{(1+x)^{3/2} \sqrt{8-x}} = \int \frac{dx}{(1+x)^2 \sqrt{\frac{8-x}{1+x}}}$.ધારો કે $t^2 = \frac{8-x}{1+x}$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$2t \frac{dt}{dx} = \frac{(1+x)(-1) - (8-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-1-x-8+x}{(1+x)^2} = \frac{-9}{(1+x)^2}$.આમ, $\frac{dx}{(1+x)^2} = -\frac{2}{9} t \, dt$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = \int \frac{1}{t} \left(-\frac{2}{9} t \, dt\right) = -\frac{2}{9} \int dt = -\frac{2}{9} t + c$.$t = \sqrt{\frac{8-x}{1+x}}$ પાછું મૂકતા:$I = -\frac{2}{9} \sqrt{\frac{8-x}{1+x}} + c$.

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

Similar Questions

$\int \sqrt{x^2-6x-16} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module