જો f(x) = log(log x) + (log x)^{-2} ના પ્રતિ- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અન

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે: $f(x) = \log(\log x) + (\log x)^{-2}$.પ્રતિ-વિકલિત $g(x) = \int (\log(\log x) + (\log x)^{-2}) dx$.ધારો કે $t = \log x$,તેથી $x = e^t$ અને $dx = e^t dt$.આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા:$g(x) = \int e^t (\log t + t^{-2}) dt$.આપણે સંકલ્યને $e^t (\log t + t^{-1} - t^{-1} + t^{-2}) = e^t (\log t + t^{-1}) + e^t (-t^{-1} + t^{-2})$ તરીકે લખી શકીએ.સૂત્ર $\int e^t (h(t) + h'(t)) dt = e^t h(t) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $h(t) = \log t$,આપણને મળે:$g(x) = e^t \log t - e^t t^{-1} + C = e^t (\log t - t^{-1}) + C$.$t = \log x$ પાછું મૂકતા:$g(x) = x (\log(\log x) - (\log x)^{-1}) + C$.આલેખ $(e, 2023 - e)$ માંથી પસાર થાય છે:$2023 - e = e (\log(\log e) - (\log e)^{-1}) + C$.$2023 - e = e (\log(1) - 1) + C$.$2023 - e = e (0 - 1) + C = -e + C$.તેથી,$C = 2023$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ $k = 2023$ છે.$k$ ના અંકોનો સરવાળો $2 + 0 + 2 + 3 = 7$ થાય છે.

Similar Questions

$\int \frac{d x}{(x+1) \sqrt{x^2+4}} = $

$\int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(\frac{2x+1}{2}\right) + c$, હોય તો $A+B=$

$\int \frac{x^2}{(x\sin x + \cos x)^2} \, dx = $

$\int {\frac{{{e^x} + 9\cos x - 2\sin x + 7}}{{{e^x} + 7\sin x + 11\cos x + 14}}\,dx} $ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

$I = \int \frac{dx}{x^2(x^4+1)^{3/4}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module