यदि f(x) = int csc^5 x dx है,तो f(frac{pi}{4 | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ है। $\int \csc^n x \ dx$ के लिए रिडक्शन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\int \csc^n x \ dx = -\frac

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$-\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3\log(\sqrt{2} + 1)] + c$

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(C) हमारे पास $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ है। $\int \csc^n x \ dx$ के लिए रिडक्शन सूत्र का उपयोग करते हुए,हम जानते हैं कि $\int \csc^n x \ dx = -\frac{\csc^{n-2} x \cot x}{n-1} + \frac{n-2}{n-1} \int \csc^{n-2} x \ dx$ होता है। $n=5$ के लिए,हमें $f(x) = -\frac{\csc^3 x \cot x}{4} + \frac{3}{4} \int \csc^3 x \ dx$ प्राप्त होता है। हम जानते हैं कि $\int \csc^3 x \ dx = -\frac{1}{2} \csc x \cot x + \frac{1}{2} \log |\csc x - \cot x| + C$ होता है। इसे वापस प्रतिस्थापित करने पर,$f(x) = -\frac{1}{4} \csc^3 x \cot x + \frac{3}{4} [-\frac{1}{2} \csc x \cot x + \frac{1}{2} \log |\csc x - \cot x|] + c$। $f(x) = -\frac{1}{4} \csc^3 x \cot x - \frac{3}{8} \csc x \cot x + \frac{3}{8} \log |\csc x - \cot x| + c$। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\csc(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}$ और $\cot(\frac{\pi}{4}) = 1$ होता है। $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{4} (\sqrt{2})^3 (1) - \frac{3}{8} (\sqrt{2})(1) + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$। $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{2\sqrt{2}}{4} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\sqrt{2} - 1| + c$। $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{4\sqrt{2}}{8} - \frac{3\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{\sqrt{2}+1}| + c$। $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{7\sqrt{2}}{8} + \frac{3}{8} \log |\frac{1}{\sqrt{2}+1}| + c = -\frac{7\sqrt{2}}{8} - \frac{3}{8} \log(\sqrt{2}+1) + c$। $f(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{8} [7\sqrt{2} + 3 \log(\sqrt{2} + 1)] + c$।

यदि $f(x) = \int \csc^5 x \ dx$ है,तो $f(\frac{\pi}{4}) = $

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समाकलन $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ एक समाकलन स्थिरांक है)

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